现代密码学（二）古典密码

发表于 2020-12-27 更新于 2022-01-23 分类于现代密码学阅读次数：

本文字数： 1.4k

介绍古典代换密码和古典置换密码。

古典密码

古典密码只要有两种加密方式，替换和置换（substitution and transposition）。

替换是用新的字符代替原字符，置换是不改变原文字母集，打乱字符顺序。

古典代换密码

Caesar Cipher-恺撒密码

恺撒密码的替换方法是，每个字母用其后的第三个字母替换。 \[ \alpha\leftarrow\alpha+3 \] 恺撒密码可以表示为

Plain: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Cipher: DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC

如密文L FDPH L VDZ L FRQTXHUHG，对应的明文即为移位三位，I CAME I SAW CONQUERED。

当然，恺撒密码也可以将移位的长度改成1-25的任一个，换言之，共有25种可能的密码算法（移位0不可用）。

混合单表替换密码

单字母替换密码用一个字母代替另外一个字母，相当于构造了字母表到字母表的双射，密钥长度是26个字母。

Vigenère Cipher

发明了多字母替换密码，一个字母可以被多个字母替换，通过密钥选择对每个字母使用哪个字母表。

密钥的第i个字母表示使用第i个字母表。

如下例，密钥为CIPHER，分别定义了六张字母表（六个双射）。

对于明文，用密钥选择字母用哪个字母表，这里的效果相当于明文与密钥相加减一。

Ciphers Machines

Jefferson Cylinder
Wheatstone disc
the German Enigma
the Swedish Hagelin
the Janpanese Purple

古典置换密码

置换密码的核心思想是，按一定规则写出明文，按另一规则读出密文。

密钥就是用于读密文和写明文的方法。

Scytale密码

消息沿着圆柱横写，密钥是纸条和圆柱的宽度。

Rail Fence Cipher-轨道栅栏密码

在不同行写下消息字母，按行读取消息。

几何图形密码

以一种形式写，用另一种形式读。

行变换密码

按行写出字母，以密钥给出的顺序按行读出密文。

对上图的解释：

给定明文，分组长度为5，按25413的顺序对字母重新编排，如THESI变成STIEH。
给定密文，分组长度为5，按41532的顺序读取信息，如STIEH变成THESI。

其实相当于定义了置换 \[ \sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 5 & 4 & 1 & 3 \end{pmatrix} \] 对应的逆置换即为 \[ \sigma^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & 5 & 4 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 4 & 1 & 5 & 3 & 2 \end{pmatrix} \]

密码分析

我们希望猜测密钥周期，再对可能的行列变换进行猜测。